Đại số tuyến tính Ví dụ

$x + 2 y - 4 z = 4$ , $- 3 x - 6 y + 12 z = - 12$

Bước 1

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 3 & - 6 & 12 & - 12 \end{array}]$

Bước 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & - 6 + 3 \cdot 2 & 12 + 3 \cdot - 4 & - 12 + 3 \cdot 4 \end{array}]$

Bước 2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x + 2 y - 4 z = 4$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y - 4 z = 4 - x$

Bước 4.1.2

Cộng $4 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y = 4 - x + 4 z$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 4 - x + 4 z$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 4 - x + 4 z$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Chia $4$ cho $2$ .

$y = 2 + \frac{- x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Bước 4.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Bước 4.2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 z$ .

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{2 (2 z)}{2}$

Bước 4.2.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{2 (2 z)}{2 (1)}$

Bước 4.2.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{2 (2 z)}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{2 z}{1}$

Bước 4.2.3.1.3.2.4

Chia $2 z$ cho $1$ .

$y = 2 - \frac{x}{2} + 2 z$

Bước 5

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(x, 2 - \frac{x}{2} + 2 z, z)$

Bước 6

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 - \frac{x}{2} + 2 z \\ z \end{array}]$